[일반] 늒네 질문 하나만 받아주세요

[시아닌(kimjg1119)]

어떤 set A와 B이 존재하고 f : A -> B가 bijection인 function f가 존재한다고 합시다

이때 B의 subset b가 존재해서 g : A -> b가 bijection이도록 하는 function g가 존재할 수 있는거에요?

항상 finite set만 다뤄와서 직관적이지가 않네요 :(

[ScARfaCE(kayuaao)]

b=B로 두면 될텐데 이걸 물어본건 아닐거고

[시아닌(kimjg1119)]

b랑 B가 다를때요 ㅈㅅ;

[ScARfaCE(kayuaao)]

자연수집합 N에서 N으로가는 bijection f를 생각하면 bijection g: N -> N_e가 존재하긴함 이때 N_e는 짝수인 자연수들의 집합

[시아닌(kimjg1119)]

왜 이런 질문을 하는거냐면 cardinality 관련해서 설명 듣는데 Z랑 Q랑 같다고 하더라고요. 근데 Q를 기약분수로 잘 쪼개서 bijective하게 map하던데, 만약에 0은 0으로 보내고 a in Z는 1/a로 보내면 Q보다 작은 Q의 부분집합하고 bijective하게 map이 되는 것 같았어요. 그래서 Q랑 Q보다 작은 집합이 동시에 Z와 bijective할 수 있다는 사실이 직관적으로 이해가 잘 안 가서...

[익명(1.240)]

당연히 됨 n을 2n으로 보내면 정수 전체랑 짝수랑 대응되잖음

[시아닌(kimjg1119)]

그냥 좀 하다보면 적응될거같네요 감사합니당

[익명(61.255)]

뭔가 오늘 수업에서 들은거랑 비슷한데

[익명(175.215)]

무한집합은 자기 자신의 진 부분집합과 대등해서 가능함. 유리수집합과 정수집합이 대등함을 보일 때, 대등한관계는 추이관계이고 정수집합은 자연수 집합과 대등하니까

[익명(175.215)]

(대등관계는 카디널리티가 같은 관계) 결국 유리수를 하나도 빠짐없이 셀 수 있냐(순서를 부여할 수 있냐)는 건데 바둑판 모양의 Z^2가 유리수Q보다 더 크므로 가능하다는 것을 유추 가능할거야

[시아닌(kimjg1119)]

오 좀 정리가 되네요 감사합니다