1사분면에서 정사각형의 도형의방정식을 f(x,y)=0이라 할때 정사각형의 도형의방정식을 f(lxl,lyl)=0으로 나타내려고 햇었는데,

1사분면에서의 정사각형의 도형의방정식이 x와y에대한 관계식으로만 나오진않고 경우를 나누고 따로 제한범위를 주어야해서 마름모의방정식과 유사하게 1사분면의 도형의방정식 f(x,y)=0에 x,y를 lxl,lyl만 대입하는 식으로해서

깔끔하게는 못나타내더라고요.
(이 제한범위들이 x+y와 x-y의 범위, lxl와 lyl의 범위 로나와서 결국 처음부터 다시 해석하는거랑 별 다를게 없었어요.)

그런데 문득 궁금해진 것이
도형을 항상 x,y값의 제한범위를 따로 주지않아도 f(x,y)=0꼴의 관계식만으로 x,y의 조건이 자동으로 정해지는건 아닌건가요?

마름모의 도형의 방정식 lxl/a+lyl/b=1도 관계식자체만으로 0<=lxl<=a , 0<=lyl<=b라는 조건이 자동으로 만족되고,
lx+yl+lx-yl=2와 같은 정사각형의 도형의방정식도 x와y에 대한 특별한제약을 주지않아도 저 식을 만족시키기위한 x와y의 조건이 자동으로 정해져버리지만,

y=1 (0<=x<=1)이라는 도형을 f(x,y)=0으로 나타낸다면,

그냥 y=1로만 나타낸다면 x<0이랑 x>1일때에도 도형이
나타내어지니까
0<=x<=1이라는
제한조건을 따로줘야하는거같아서요.

모든 도형을 f(x,y)=0인 x와y에대한 관계식만으로,
정사각형의 도형의 방정식처럼,관계식만으로

만족해야하는 특정조건이 자동으로 정해지는게아닌

y=1 (0<=x<=1)같은 도형과같이
특정한 제한조건이 있어야만
나타낼 수 있는 도형도 존재하는 것인가요?

궁금합니다.

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