[일반] Hatcher에서 당연하다는 듯이 넘어가는 부분이 있는데

[익명(1.210)]

X가 K(G,1)인 CW complex일 때, F: (X,x) -> (X,x) 가 fundamental group의 isomorphism을 induce하면 F가 identity랑 homotopic하다네요.

설명 부탁드립니다요

[카카오(73.146)]

Whitehead theorem? 4.1절에 나와요

[익명(14.32)]

답변 감사합니다. 4.1절 찾아보니까 Whitehead Theorem은 모든 nth homotopy group에 대해서 isomorphism을 induce하는 경우인 것 같은데, 제 질문에서 fundamental group은 1st fundamental group만을 의미하는 거였습니다. 혹시 K(G,1) 이면 higher homotopy group이 trivial하나요?

[AKIRAx(chrislee93)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg–MacLane_space
정의상
trivial함

[익명(14.32)]

아 그렇네요 감사합니다