[대학교이상] 왼쪽 역행렬과 오른쪽 역행렬이 항상 같나?

[익명(223.39)]

AB=I  CA=I  일때 무조건 B=C 임?
만약에 A가 가역행렬이라는 가정 없이도 이게 성립하나

[AKIRAx(chrislee93)]

A가 가역이 아니면 AB=I가 될수가 없지

[익명(223.39)]

가역인지 비가역인지 모르는 어떤 행렬 A에 대해 AB=I 이면서 동시에 BA=/=I 인 행렬 B는 존재 안하나요?

[AKIRAx(chrislee93)]

AB=I라고 말한 순간 이미 A가 가역임. Column space의 차원을 따져봐.

[익명(223.39)]

어떤 행렬 A가 가역행렬일 조건은 AB=I and BA=I 인 행렬 B가 존재하는거라고 하는데, 만약에 AB=I 이면서 BA=/=I 이면 행렬 A는 가역인지 비가역인지 모를뿐더러 B는 따라서 역행렬이 아니자너유

[익명(223.39)]

아니면 내가 가역의 정의를 제대로 이해못한건가..

[ScARfaCE(kayuaao)]

AB=I이면 A=B^-1이고 BA=I 이다. 라는 정리가 있음

[ScARfaCE(kayuaao)]

그래서 AB=I라고 말한 순간 A가 가역이라고 선언한게 되는거

[AKIRAx(chrislee93)]

책에서 그렇게 정의는 되어있을지 몰라도 가역의 동치 조건들을 살펴보면 니가 말한 그런 경우는 없다는 게 결론임.

[익명(223.39)]

AB=I 일때 A=B^-1 이려면 B가 가역이라는 전제가 추가로 있어야할거같은데 아닌가요?

[익명(223.39)]

으흠 일단 알겠습니다.. 감사합니다

[ScARfaCE(kayuaao)]

그냥 아무런 조건없이 A,B가 정사각행렬이기만 해도 저게 성립함

[AKIRAx(chrislee93)]

아 정사각행렬이라는 가정이 없구나; 괜히 헷갈리게 했나 ㅋㅋ

[익명(1.240)]

C=(AB)C=A(BC)=A

[익명(1.240)]

A, B를 바꿔썼네; 어쨌든 정사각행렬의 경우는 AB=I만 있어도 determinant를 생각하면 A, B가 가역인게 나오지만 만약 정사각행렬이 아닌데 저 등식이 만족한다 해도 여전히 오른쪽 역행렬=왼쪽 역행렬임

[익명(223.39)]

오 완전 이해했어요 감사합니다

[익명(118.235)]

무한차원이면 ㄴㄴ

[익명(175.223)]

결코 자명하지 않은 사실임

[익명(175.223)]

지금 보니까 다른걸 물어봤었네 왼쪽 역행렬의 존재와 오른쪽 역행렬의 존재가 동치라는게 자명하지 않은 사실이고 둘다 있으면 같다는건 살짝 자명한 사실임

[one_reeler(onetoone)]

행렬의 크기에 대한 조건조처 없이 딱 저 첫줄만 던져줘도 결과적으로 A는 정사각행렬이고, 가역행렬이며 따라서 B=C=A inverse 가 성립할거임 보통 정리는 A,B,C가 같은 크기 정사각행렬이란 조건을 주는것같음. 어차피 성립하니까

[ㅇㅇㅇ(116.42)]

matrix 에서 교환법칙이 성립는 필요충분조건이있는데.. AB=I 일경우에는그 조건이만족되는 경우라서 한쪽만 확인하면됨 자세한건 선형대수학 책 참고.. matrix commute 구글링. 떡밥이 많음

[ㅇㅇㅇ(116.42)]

아 AB=I 인경우로 한정하면 좀더 쉽게 증명 가능하네...AB=BA 가 성립하는 동치조건에 대한 일반적 정리도 있음.