실수전체의집합에서 미분가능한 함수f가

서로다른 두 실수 t1,t2가 존재하여 
모든실수 x에대해
f'(t1)(x-t1)+f(t1) = f'(t2)(x-t2)+f(t2) 를 만족시키면,

함수 f가 공통접선이 존재한다고 정의한다.



이때 다음명제가 참인가요?

a<b<c인 세 실수 a,b,c가 있다. (a,b,c는 상수이다)

실수전체의집합에서 미분가능한 함수

f(x)가

lim x->-inf f'(x)=-inf

x<a => f'(x)<0

f'(a)=0

a<x<b => f'(x)>0

f'(b)=0

b<x<c => f'(x)<0

f'(c)=0

x>c => f'(x)>0

lim x->inf f'(x)=inf

를 만족시키기만 하면,

이 조건을 만족하는 임의의 함수 f는
공통접선이 반드시 존재한다.

증명가능한가요?


점근선이 잇는 상황등에서의 반례를 배제하기위해서
저런조건을 걸었는데 저러면 항상참인가요?

사차함수에서는 저상황에서 항상참인데,일반적인 저조건을 만족하는 함수에서도 항상 참인지가궁금합니다
고교과정으로는 불가능해보여서 참인지,거짓인지 알고싶어요

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