2로 나눈 나머지가 같은 수들의 집합을 원소로하는 Z_2라는 집합(이하 Z라고 표현)


vector space Z^3의 주어진 subset이 subspace인지 판단하는 문제인데..


스칼라곱에 닫혀있는지 확인하려고 하니까 답지에서는 체 Z가 0과 1만을 원소로 가지므로 subset에 zero vector가 있으면 자동으로 스칼라곱에 닫혀있다고 하는데 이거는 왜 그런건가요? 대충은 알 것 같은데 수학적으로 간결하게 한두 문장으로 정리가 안되네요