[중고딩문제] 어르신들 √i=√-i 인가요?

[익명(49.172)]

√i=a+bi 로 풀어나가봤는데 이게 맞는지 잘모르겠읍니다.. 

[익명(121.142)]

ㄴ 둘이 다름 오일러공식으로 변환시켜서 생각해보셈

[익명(121.142)]

i = exp(iㅠ/2), -i = exp(3iㅠ/2)인데 이거 각각에 루트를 씌우면 sqrt(i) = exp(iㅠ/4), sqrt(-i) = exp(3iㅠ/4) 로, 각각 isin(ㅠ/4) + cos(ㅠ/4)와 isin(3ㅠ/4)+cos(3ㅠ/4)임. 즉 둘이 사인값은 같은데 코사인값의 부호만 다른 것으로 해석될 수 있고 복소평면에서 허수축에 대해 대칭을 이룸.

[SimonPeytonJones(thecoqproofassistant)]

[익명(118.235)]

양변제곱

[익명(39.7)]

복소수에 루트 취해주는 문제는 결국 로그를 어느 branch에서 정의했느냐 이걸 분명히 해줘야 함 sqrt(i)의 경우는 sqrt(-1)=i같이 모두가 인정하는 약속이 없기 때문에 ㅇㅇ 아무 말도 없으면 (1+i)/sqrt(2)로 생각하긴 하겠지만 좋은 표현은 아님

[익명(39.7)]

아무튼 물어본걸 답하자면 어떻게 정의하든 간에 다른 놈들의 루트는 같을 수가 없지