[일반] bijection 찾기 질문있음.

[ExHenta..(nsa15464)]

자연수집합의 기수를 w라 할게

공집합이 아닌 집합 X가 있고 |X| >  w 라고 하자.

이때 f : X -> X^w 인 bijection을 찾을 수 있나? 존재성 말고 구체적으로 잡는거

[익명(141.223)]

그냥은 못하지않음?

[ExHentai.org(nsa15464)]

조건 더있어야 하나? 저걸로 존재성은 충분하지 않음? 저 상태에서 실제로 찾을 수 있는지 궁금함

[ExHentai.org(nsa15464)]

공집합이 아닌 임의의 집합 A에 대해 X = A^w인 경우는 찾음. 그 외에 다른 경우는 모르겠어 일반적으로 다 가능한가 이거

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 A가 한원소집합이면 안됨 ㅋㅋ

[익명(223.62)]

X랑 X^w가 기수가 같은걸 axiom of choice나 비슷한 명제 없이 보일 수 있나?

[ExHentai.org(nsa15464)]

필요할지도 모르겠다. 잘 모르겠어 만일 선택공리가 필요하다면 함수를 구체적으로 찾는건 포기해야겠는데

[익명(110.76)]

X가 무한집합일때 |X^2|=|X| 보이는것만 해도 AC 필요했던거같은데 일반적으로는 어렵지 않나

[ExHentai.org(nsa15464)]

그러고보니 그랬던것같아 그럼 실수집합 well-order 찾는거랑 비슷한건가? 뭐가 어찌됐든 선택공리와 관련이 있다면 함수를 딱 찾아서 보여주는건 포기하는게 좋을것같아..

[익명(112.149)]

선택공리를 가정해도 증명못함. 예를 들어서 aleph_{1}을 간단하게 k로 놓고 k=k^w라고 한다면 2^w<=k^w=k가 되서 2^w=k가 되는데 (ZFC가 무모순이면) ZFC+2^w=aleph_{99999}는 무모순이어서 ZFC에서 너가 말한 명제는 증명불가.

[익명(112.149)]

선택공리랑 GCH를 가정하면 니가 말한 명제는 regular cardinal에 대해서만 성립함 cf(a)=w인 singular cadinal a에 대해서는 a<a></a>

[ExHentai.org(nsa15464)]

와 이 간단한걸 지금까지 생각 못했네 ㄱㅅㄱㅅ