[대학교이상] 정수론 문제 질문(생각보다 간단할 수 있음)

[정수 조합 문..(223.33)]

선생님들 질문이 있습니다
an개의 원소를 a개의 원소를 갖는 n개의 집합으로 나누는 방법의 수가
an!/(n!)(a!)^n 이잖아요
혹시 이 식이 정수인 거를 정수론적인 방법으로 보일 수 있을까요?고수님들 부탁합니다...

[익명(220.72)]

an을 n개씩 나누면 a!이 n개 나올테고 n! 뽑아내는게 문젠데

[익명(220.72)]

n!은 an, a(n-1), ... , a 2, a 1, 1 이렇게 있네

[정수 조합 문제질문(223.33)]

그런데 그렇게 뽑아내면 기존에 뽑는거랑 겹치기 않나요?

[익명(220.72)]

ㄴㄴ an을 n개씩 나누고 a! n개 뽑을 때는

[익명(220.72)]

an, a(n-1), ... , a2, a1, 1에서 왼쪽 a들을 뽑아내는거고

[익명(220.72)]

n! 뽑을 땐 오른쪽 n, n-1, ... , 2, 1을 뽑아내는거라 안겹침

[정수 조합 문제질문(223.62)]

와 미쳤다...

[Rafle(probaroque)]

이렇게 쓰면 대충 맞는거 같이 보이지만(그리고 맞게 고치는게 어려운건 아니지만) 대학교 시험에서 이렇게 쓰면 0점 준다.

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

안전하게 하고싶으면 a의 배수들을 미리 뽑아놓고 (a-1)!이 n개 나오는걸 처리한다음 시작하면 분명해짐