문제는 If A and B are nonempty and bounded above, prove that sup(A+B)=supA+supB. 이구요
A,B는 실수집합의 부분집합이고 A+B와 A점B는 각각 {a+b:a∈A,b∈B} {ab:a∈A,b∈B} 로 정의되었습니다.
밑줄 친 부분 증명방법이 이해 안 됩니다..
c<a+b 모순 c>a+b 모순인거 보여서 c=a+b이다 <= 이 증명인가요?
아니라면 설명부탁드립니다.. By assumption, ~~ 뒤부터가 이해안되네요.. 왜 a-1/e 를 생각하는건지..?
theorem 1.4.4를 쓰라고 하네요
본문에 그걸 까먹고 못적었네요... thm1.4.4는 ""위로 유계인 A가 공집합이 아닌 실수의 부분집합일때 A의 상계 a가 상한이 될 필충조건은 모든 b<a></a>
a랑 a-e/2 사이에 있는 x in A를 뽑고 마찬가지로 y in B를 뽑으면 x+y on A+B이고..