[일반] 위상질문

[익명(110.76)]

F가 C(X,Y)의 부분집합이고 X는 Compact Hausdorff (cpt만 있어도 될것같기도하고...) Y는 complete

F가 pointwise total bounded 일때 F가 totally bdd를 증명하고싶은데 어떻게 할까... 혹시내가 뻘짓하는것일수도 있으니 아래는 원본 문제임

[익명(223.39)]

x in X에서 F가 total bounded면 f(x)들의 집합이 유한한 엡실론 근방들로 커버가 되는데 이 엡실론 근방들의 inverse image들의 교집합은 x근방을 포함하니까 (equicontinuity 때문에) 이런 x근방들을 다 모으면 X의 open cover가 됨

[익명(223.39)]

이제 각각의 x근방에는 유한한 엡실론 근방들이 대응되어 있는데 X가 컴팩트니까 유한개의 x근방들을 골라서 open cover를 만들 수 있고, 그러면 유한개의 x근방에 대응되는 엡실론 근방들의 개수가 유한하니까 F가 totally bounded인걸 보일 수 있음

[익명(110.76)]

와시발.. equi 도 조건에서 빠진줄알았는데 생각해보니 있었구나 ㅅㅂ ㅋㅋ 고맙다