[일반] 왜 위상들의 합집합이 위상이 아닌거죠?

[익명(222.104)]

위상들의 합집합에 어떠한 원소 U가 있다 가정하면, 합집하에 정의상 그 U를 포함하고 있는 위상 T가 하나는 존재해야하잖아요?

근데 그 T가 위상이므로 U의 유한 교집합과 arbitray합집합 모두 그 T에 속해야합니다.

근데 그 T는 위상들의 합집합의 부분집합이므로, 당연히 U의 유한 교집합과 합집합 모두 T의 합집합안에 들어가잖아요?

어떤 점이 틀린거죠?

[Farewe(cofeal)]

X ={1, 2, 3}에 대해서 T1 = {\phi, {1}, X}, T2 = {\phi, {2}, X}라고 두고 T1 union T2에 대해서 조사해보셈

[익명(222.104)]

예시에선 확실히 안된다는걸 알겠는데, 제가 말씀드린 부분에선 성립하는것 같아서 제가 어떤 점이 틀렸는지 알고 싶습니다.

[Farewe(cofeal)]

합집합에서 원소 U를 뽑으면 이를 포함하는 위상 T가 당연히 존재하지만, 다른 원소 V를 하나 더 뽑았을 때 V를 포함하는 위상이 꼭 T일 필요가 없으니까. 예시에서는 {1}이랑 {2}가 그럼.

[익명(222.104)]

아하 이했습니다. 제가 멍청했네요 답변 진심으로 감사드려요!!!!

[익명(present29)]

U의 (T내부에서의) 유한교집합, 합집합이 T에 들어가는거지 T말고 다른 위상의 원소랑은 뭔관계인지 아무것도 말할수 없음

[익명(222.104)]

답변 진심으로 감사드립니다. 무슨 뜻인지 이해해써요

[ScARfaCE(kayuaao)]

그냥 반례만 들어보자면 X에 대한 위상 T_1={empty set,X,{a},{a,b}}, T_2={empty set,X,{b,c}}에 대해 T_1UT_2={empty set,X,{a},{a,b},{b,c}}에서 {a,b}n{b,c}={b}이니까 이게 T_1UT_2에 안들어가서 T_1UT_2는 위상이 아니라고 할 수 있지

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 댓쓰는데에 시간 너무 썼네

[ScARfaCE(kayuaao)]

일단 너가 써내려간 증명에선 U가 어떤 위상 T_i에 대해서만 확인한거지 제일 중요한 위상들의 합집합에 대해선 확인을 안한거나 마찬가지잖아

[ScARfaCE(kayuaao)]

그니까 T_i에 안들어가고 다른 위상 T_j에 들어가는 원소 U_j에 대해 U랑 U_j를 합집합한게 위상들의 합집합에 들어가는지도 봐야하는데 못보인거자너

[익명(222.104)]

그러네요. 이번 학기 위상수강하는데 부족한점이 많네요. 답변 진심으로 감사드려요!!!

[익명(141.223)]

이쯤에서 나오는 질문) 저걸 basis로 하는 위상을 만들 수 있을까? 그리고 이런 위상을 어디다 써먹을 수 있을까? 이 질문에 답하려고 해봐

[phd(182.210)]

위상