[일반] 귀납법 질문 있어요

[익명(175.206)]

이거를 귀납법 써가면서 수학적으로 깔끔하게 서술하는게 어렵습니다..

[익명(114.204)]

첫번째를 basis step으로. 두번째를 가정으로 놓고 n+1일 때 증명을, j시그마를 n까지 시그마랑 n+1번째 더한걸로 나눠서 basis step 한번쓰고 가정 사용한 뒤에 다시 묶어서 증명하면 될거같은데. 어려운건 아님, 침착하게 하면될거야

[익명(175.206)]

해보겠습니다. 감사합니다. 그리고 하나만 더 질문드려도 될까요?

[익명(175.206)]

p가 소수가 아닐 때 Z_p가 체가 아님을 보이는 과정에서, p=mn이면 m, n!=0에 대하여 mn=0이므로 체가 될 수 없다고 하는데 이 부분이 이해가 안갑니다. 뭔가 당연히 0이 아닌 두 수를 곱해서 0이 나오면 안된다는 생각은 드는데 이걸 체의 정의와 연관지으려니 잘 되지 않아서요

[익명(114.204)]

Field는 integral domain이고, ID의 정의는 nonzero한 zero divisor가 없다는거임. 근데 Zp에 대해서 m,n은 0이 아닌데도 곱하면 0이되니 zero divisor네. 즉 Zp가 interal domain이 아니고, 마찬가지로 field도 될 수 없음.