일직선 위에있지 않은 세 점
A:(0,0) B:(a,0) C:(b,c)가 있다.
임의의 실수 a,b,c에 대해
세 점 A B C를 지나는 원이 유일하게 존재함을 수식으로
증명하여라.
(단,삼각형의 외심의 유일성을 사용할수 없고,
원의 방정식만을 활용하여라.)
이거 외심의유일성없이 계산으로 가능하긴한가요 ㅠ
계산의복잡성을 떠나
"수식만으로 고1수준에서 가능한가"가 궁금해요ㅠ
불가능한걸 냇을리는없는데 너무어렵네요 ㅠ
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원의 정의를 잘 생각해바
거리가같으려면 각각의선분위의 수직이등분선의 교점으로나오고 이게 유일함이 나오는데.. 이것도 결국 외심의유일성을 사용한것이기때문에 수식으로 다시하라해서요 ㅠ - dc App
임의의 원의 방정식을 만들어서 세 점을 대입해서 연립하면 뭔가 나오지 않을까
그렇게해서 원의중심이 (a/2,q),반지름의 제곱이 a²/4+q²인것까진구햇는데 중심의y좌표를 그다음에못구하겟어서요 ㅠ - dc App
q가 딱 하나만 있음을 보이면 딱 되는데 그치?
중심을 (x1,y1)라 했을 때 거리가 같다 라는 방정식의 해가 유일함을 보이면 되지 않을까??? - dc App