[대학교이상] 중립기하학 증명하는거 도움좀...

[익명(58.237)]

플레이페어 공리(한 직선 l과 직선 l 위에 있지 않은 점 P에 대해서, 점 P를 지나고 직선 l과 평행한 직선이 유일하게 존재)랑 

"삼각형 내각의 합이 180도"가 동치인거 보이려고 하는데 

플레이페어=>"내각합 180도" 인건 증명했는데 반대방향은 어떻게 해야할까여... 팁 좀 주시면 감사하겠습니다..

[속상한기태씨(soksanghae)]

이렇게 증명해도 되는지 모르겠는데 직선 AB와 평행하면서 점 P를 지나는 직선을 l1, 점 P와 다른 점 Q를 지나는 직선을 l2라고 두는데 이 때 Q는 선분 AP와 선분 BQ가 평행하도록 잡음. (편의상 l1보다 l2가 직선AB보다 멀다고 가정함 w.l.o.g) l2가 AB와 평행하다고 가정하고 삼각형 BPQ의 내각의 합을 구해보면 pi보다 크게 나오므로 전제조건인 삼각형 내각의 합이 pi라는 것에 모순됨. 그 각의 차이가 l1과 l2 사이의 각과 같은데 결국 각이 같으면 직선도 같아짐 - dc App