[일반] 급식 피타고라스 질문좀

[sasayak..(arata0096)]

응애

[익명(118.235)]

그래서 R^n에서 두 점 사이의 거리를 저렇게 정의함

[sasayaki(arata0096)]

근데 그 정의식이 두 점사이의 거리만을 의미하는게 아니라 이중성?을 가지는거가타요 그부분이 흥미로운데 어떻게 납득시켜달라

[속상한기태씨(soksanghae)]

계산 하다보니 맞아떨어진거지 뭐 벡터 외적의 크기가 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이인 것처럼 - dc App

[sasayaki(arata0096)]

[한석원연구소(geometry13)]

계산 제대로 한 거 맞냐

[sasayaki(arata0096)]

응애

[한석원연구소(geometry13)]

아 아니다 ABC^2=(a^2b2+b^2c^2+c^2a^2)/4

[익명(125.178)]

외적 생각하면 이 글에서 '이중성'이라고 불린걸 설명 가능하긴 합니다. 우선 직각삼각뿔에서 각 면이 이루는 넓이는 그 면을 이루는 두개의 수직한 선분을 벡터로 놓고 적당한 외적을 취하면 그 결과인 벡터들이 결과적으로 2x,2y,2z 의 길이를 가지는 서로 수직한 3개의 벡터로 바뀝니다. 또한 ABC에 대해서도 비슷한 과정을 취하면 길이 2w이고 ABC에

[익명(125.178)]

수직한 벡터가 됩니다. 이 벡터를 적당한 R^3좌표계를 잡아 보면 2w=(2x,2y,2z) 꼴임을 보일 수 있는데 스케일만 두배 차이날뿐 아래에서 이야기하신 가로길이 x 세로길이 y 높이 z이고 전체 대각선의 길이가 w인 도형이 됩니다.

[익명(125.178)]

결국 2w=(2x,2y,2z)가 되는 부분이 왜 그런지가 중요할텐데 계산상으로 보면 결국 그렇게 될겁니다. 여기서 기하적인 성질을 몇개 더 찾을수도 있을법 하긴 한데 작성자분께서 조금 더 살펴보시면 될것 같고, 저게 n차원으로는 확장될 수 없을겁니다. 외적이 벡터를 의미하는것도 제가 알기로는 hodge duality인지 머시기 때문인데 그게 3차원에서만

[익명(125.178)]

성립하는걸로 알고 있거든요. (혹시 이부분에 틀린부분이 있다면 다른분께서 정정해주시길 바랍니다.)

[익명(125.178)]

결국 본질은 원래 피타고라스 정리하고 다를게 없다는게 제 생각입니다