[일반] 확대체가 분해체인건 어떻게 보이는게 좋을까요

[익명(106.101)]

x^4+1의 근이 Q(exp(i pi/4))안에 다 들어있고, 얘의 degree가 4인것까진 알겠는데, 근이 다 있는 더 작은 확대체가 없다는건 어떻게 보여야할지 감이 안옵니다

[익명(223.39)]

저 확대체를 E, 분해체를 K라 하면 exp 머시기가 한 근이니까 K는 분해체이므로 근 하나 포함하는 단순확대체보단 크거나 같으니 E<=K이고, E에는 모든 근이 다 들어있고 분해체는 근이 전부 들어가는 최소체이니까 K<=E 여서 E=K

[익명(106.101)]

오 그런 방법이 있네요 감사합니다