G가 군이라고 할게



G_n = {g^n | g는 G의 원소}

라고 정의하고 임의의 자연수 n에 대해 G_n이 G의 부분군이라고 하자.

이때 G가 abelian 임을 증명하는게 안풀림. 역은 풀었음.



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a,b가 G의 원소라고 하면..

a^n, b^n 은 G_n의 원소이고 G_n은 closed 이므로 어떤 G의 원소 c가 존재하여

(a^n)(b^n) = c^n

여기까지는 일단 썼는데 이 다음부터 이렇다 할 진척이 없다.

(ab)^(-1) = a^(-1) • b^(-1) 임을 보인다면  바로 끝날텐데 이것도 안될것같아

G_2가 부분군이니까 (a^2)(b^2) = (ab)^2 보여볼까..