안녕하십니까 형님들.
삼각함수 관련해서 토론을 하던 도중 삼각함수의 정의역 집합은 라디안이지 않습니까?
여기서 의문점이 생겼습니다.
1. 라디안은 각을 나타내는 크기지 않습니까? 그런데 우리는 삼각함수의 정의역을 실수에 대응시켜 삼각함수 그래프도 그리고..하는게 이상합니다.
2. 같은 맥락에서, 삼각함수의 정의역은 크기인데, lim_x->3 {(sinx)/x}는 사인함수에 들어가는 3은 각의 크기로, 분모에 있는 3은 실수로 대응됩니다. 이것도 이상합니다.
3. 삼각함수의 함숫값은 크기가 아닌 값으로 나옵니다. 그렇다면 sin(sinx))는 어떻게 정의가 되는건지.. 그것도 이상합니다.
4. 그렇다고 각의 크기와 실수값을 1:1로 대응시켰다! 라고 주장한다면, 라디안을 활용할 이유가 없다고 생각합니다. 각은 육십분법에 의해 잘 정의되어있으므로 삼각함수를 그릴때는 확대, 축소된 그래프로서만 생각이 될 것 같습니다.
수학에 지식이 얕아 이해를 못하는 부분이 많습니다 ㅠㅠ 혹시 질문이 이해되지 않으신다면 답장 주시고, 고수님들의 댓글 부탁드리겠습니다
미분해도 계수가 1이라서
예??
라디안으로 쓰면 (sinx)'=cosx degree로 쓰면 sinx°=sin(pi/180*x)라서 미분하면 pi/180cos(x°)로 지저분함
지저분해서 이렇게 쓴다 라고 하는게 잘 이해가 안돼요 ㅠㅠ
미적분해보면 알잖아 미분할 때마다 계수 튀어나오면 계산하기 얼마나 더러움 테일러급수 구할 때도 그렇고
표현하기 편하다고 그렇게 한다! 라고 하는게 잘 이해가 안됬어용
라디안은 각을 나타내는 크기지 않습니까? => 너도 라디안이 각이 아니라 각의 크기인걸 알고있네. 정사각형 한 변의 길이가 3이라 한다면 3은 변인가? 아니지. 변의 길이인 3은 실수라고. 똑같이 라디안은 그냥 각의 (실수)크기 체계일뿐임. 그래프그리고 할때 나오는 sin, cos같은 삼각함수는 실수를 실수로 대응시키는 함수로 보는게 맞음.
sin x라 할 때 x에 들어가는건 긱도야. 각이 아니라. 그러니까 sin(어떤 각)이 아니라 sin(어떤 각도)인거고, 각도를 라디안으로 쓰기로 했으니 x는 실수인거지
그렇다고 각의 크기와 실수값을 1:1로 대응시켰다! 라고 주장한다면, 라디안을 활용할 이유가 없다고 생각합니다. => 라디안은 일대일로 대응한 게 아니고 육십분법은 굉장히 임의적인 체계임. 왜 360도가 한바퀴일까? 그건 그냥 그렇게 정한 거라고. 그런데 라디안을 사용하면 상당히 자연스러운 각도체계를 만들 수 있음.
근데 형님 우리가 라디안의 단위를 rad로 쓰고, 1라디안! 이라고 표현하는데 rad 단위를 보통 생략하고 쓰잖아용 그래서 실수처럼 다루고 있으니깐 이상해용
라디안은 단위가 아니야. rad 붙이는건 도 붙이던애들 익숙하라고 구분시켜주는거고
아아 단위가 아니구나!! 감사해용
형님 근데용 라디안 검색해보면 다 단위라고 나와여 ㅠㅠㅠ 우리가 2pi=360degree로 쓰잖아여? 그거처럼 반지름과 호의 길이가 같을때 그때의 각의 크기를 라디안으로 이야기한다면, 단위라고 볼 수 있는거 아니에여?
니가 말하는 단위가 대체 뭔데? 1은 실수의 단위인가?
M L T는 물리에서 가장 기본적으로 차원을 표현하는 방식임 l =rtheta 이때 l은 (0, 1 , 0)이고 r도 마찬가지 따라서 각도 쎄타는 그냥 실수차원임
각도를 차원으로 대응시키기 위해 실수로 둔다! 라고 받아들여져용 ㅠㅠ
각의 크기(=각도)는 실수니까 실수가 정의역이 되지. 물론 실제로 각이 없어도 삼각함수는 잘 정의되고 잘 쓰임. 일종의 정의의 확장이라고 받아들이는 게 맞을 것 같은데
그래서 4번질문 육십분법 대신 라디안을 쓰는 이유에 답해보자면 계산이 훨씬 간단해지기 때문이고... 이건 고등학교 미적을 포함해서 대학 1학년때 배우는 미적까지 배우면 알게 될 것
newsin(x) = sin(pi*x/180)으로 정의해놓고 newsin이라는 함수를 써도 되긴 하지. 하지만 삼각함수 공식/미분/적분/급수전개/다른함수와의관계 가 전부 다 지저분해지게 된다
나중에 배울지는 모르겠지만 삼각함수의 정의역은 복소수까지도 확장된다
https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=JAKO200931559905095&dbt=NART
읽으면 도움될듯
그렇게 생각하면 삼각함수의 정의역은 각이 아니라 각의 크기지