1/1-x = 1 + x + x^2 + x^3 + ... 를 이용하여
1/x+2 를 멱급수로 나타내는 문제인데
해설을 보면 1/{2(1-(-x/2)} =1/2 * {1-(-x/2)} 를 이용하여 첫 줄 x 자리에 -(x/2) 를 넣어서 답 구하던데
나는 1/{1-(-x-1)} 로 식 바꾸고 첫 줄 x에 -x-1을 대입해서 답을 구했는데
이렇게 하면 수렴구간이 달라지더라고
내 풀이에서 뭐가 문제인지 모르겠엉
1/1-x = 1 + x + x^2 + x^3 + ... 를 이용하여
1/x+2 를 멱급수로 나타내는 문제인데
해설을 보면 1/{2(1-(-x/2)} =1/2 * {1-(-x/2)} 를 이용하여 첫 줄 x 자리에 -(x/2) 를 넣어서 답 구하던데
나는 1/{1-(-x-1)} 로 식 바꾸고 첫 줄 x에 -x-1을 대입해서 답을 구했는데
이렇게 하면 수렴구간이 달라지더라고
내 풀이에서 뭐가 문제인지 모르겠엉
잘못된 건 없음 어느점에서 전개하느냐에 따라 다른 것뿐
근데 해설로 구한 급수의 수렴구간은 (-2,2) 인데 내가 구한 급수의 수렴구간은 (-2,0) 이야
해설의 수렴구간이 더 넓으니 해설로 구한 급수가 더욱 정확한 멱급수란 것 같은데 왜 그렇게 되는건지 모르겟엉..
넓은 걸로 따지면 1/(x+2)=1/(12-(10-x))=1/12*1/(1-(10-x)/12)니까 수렴구간이 (-2,22)가 됨
그냥 어디서 전개하느냐에 따라 다른거야 보통 0에서 전개할 뿐이고
오 글쿠나 고마웡
도움 많이 됐어 땡큐땡큐