[대학교이상] 김홍종 미적분학 증명 질문

[익명(210.222)]

힌트라도 주실 수 있나요?

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[익명(210.222)]

거기서 좀 더 주시면 안됨?

[익명(210.222)]

ㅇㅋ 한번 해볼게요

[익명(223.62)]

저 문제 존나 어려움 포기하셈 그냥

[aa(150.107)]

시간이 꾀되서 볼지는 모르겠지만 R^n에서의 등장사상에 대하여 T(x)=Ax+b로 (A는 직교행렬, x와b in R^n)나타낼수 있다는 걸 일단 증명하면 간단함. 이거 증명이 조금 귀찮은데, S(x):=T(x) - T(0)라고 설정하면 T(x) = T(0) + S(X)이고, S는 0을 고정하는 등장사상 (ie. ||S(x)||=||x||). 모든 x,y in R^n에 대해서 (S(x),S(y))=(x,y)를 사용하여 S가 선형사상임을 증명가능 => S(x)=Ax로 표현가능한 행렬A가 존재. A_i를 A의 i번째 column이라하면 표준기저 e_1,...e_n을 통해 (A_i,A_j)=(S(e_i),S(e_j))= (e_i,e_j)를 통해 A가 직교행렬임을 유추가능.

[aa(150.107)]

그러면 T(0)=b라고하면 T(x)=Ax+b 나타낼수 있음. 그러면 dist(x,T(x))=inf||x-T(x)||는 상수라고 할때, 상수=||x-T(x)||^2=(x-T(x),x-T(x))전개 해서 A는 항등행렬I가 된다는걸 보여주면 T는 평행이동이라는걸 증명한거임.