[대학교이상] 해석적정수론 부등식 질문좀요

[익명(125.176)]

 여기서 why? 되어 있는 부분 부등식 어떻게 나오는 건지 알려주세요.

[익명(111.118)]

그냥 나이브한 바운드랑 카운팅하면 저 명제보다 아주 약한 명제를 보일수 잇긴 함. 저 명제는 어케얻는지 모르겠네. 방식은 다음과 같음: x(m-1)~xm사이 소수 p는 1-1/p < 1-1/xm을 만족하고, 따라서 prod (1-1/p) < prod (1-1/xm) < (1-1/xm)^(xm k/2)가 되는데 (마지막은 저 범위 소수개수의 하한이 xm k/2니까), e^x>1+x를 쓰면 저 값 < (e^(-1/xm))^(xm k/2) = e^(-k/2)가 됨. 이걸로도 명제 보이기는 충분해서 끝남.

[익명(125.176)]

감사합니다. 근데 뭔가 다른 해석이 있을거 같은데...찝찝하네요

[익명(111.118)]

아 p들이 다 다르단거 이용하면 k번째로 큰 1-1/p가 1-1/(xm-k)=(xm-k-1)/(xm-k)이하인거 보일수잇고 이거들 곱하면 저기서 주장하는게 딱 나올듯

[익명(125.176)]

와 이거네요 감사합니다