제가 영어가 딸린건지 아님 뭔가를 놓쳤는지...
Let S be any nonempty set and F be any field, and let K(S,F) denote the set of all functions from S to F. Two functions f and g in K(S,F) are called equal if f(s) = g(s) for each s ∈ S


(원래 책에는 K가 아니라 F의 이텔릭체 대문자로 표기되어있는데 모바일로 쓰기가 넘 불편하고 Field의 약자 F랑도 겹치니까 K라고 썻어요.)

S가 공집합이아니고 F는 어떤 field이며, K(S,F)를 S에서 F로가는 모든 함수들의 집합이라 표기한다치자.
S에 포함되는 s에 대하여 만약 f(s) = g(s) 이면 K(S,F)의 두 함수 f g는 같다.

쯤으로 해석했는데..
궁금한게 하나생겼습니다.

저 S를 정의역,
F를 공역이라고 생각했어요.

그런데 S가 공집합만 아니면 되니까
S에 포함되는 원소가 꼭 실수나 복소수가 아니어도 된다는 말도 되나요?

저번에 유동닉 그게 님께서

학부선대에서는 field를 실수와 복소수라고 생각해도 별문제없다고 하셨는데

제가 아직 수린이라서



1.field는 맞는데 실수도 복소수도아닌 게 존재하는지?

2.그런게 존재한다면 그런걸 보고 수 라고 할수있는지?

3.처음 질문으로 돌아와서, 정의역S가 실수나 복소수가 아니어도 치역값이 Field에 포함되기만 한다면 이거역시 위에서말한 K(S,F) 즉, S에서 F로 가는 함수 라고 할수있는지?

가 궁금합니다...

애초에 Friedberg선대의 appendix에 나온 Field의 정의를 생각해보면

0으로 나눈특수한경우를 제외하고, 집합안의 임의의 원소들끼리 더하고 빼고 곱하고 나눈값이 다시 그 집합의 임의의 원소가 되면 이 집합을 Field라고한다.. 라고 쓰여져있는데요

이것만 만족하면 되는거라면 혹시제가 질문한 상황을 만족하는 생소한 Field 랄게 있나요?