[대학교이상] 벡터공간 질문

[익명(223.38)]

field F위의 1차원 벡터공간은 F랑 동형이라 볼 수 있나?
연산을 잘 정의하면 가능하다던가 그런 정리 없음?

[익명(118.235)]

동형맞음 예를들어 R같은거만 생각해봐도

[익명(223.38)]

ㅇㅇ 근데 기본적으로 field랑 vector space랑 구조가 다르다보니까 연산이나 항등원 이런것들을 어떻게 정리해야될지 했갈려서...엄밀한 정리를 찾고있었음

[익명(118.235)]

필드에서 곱셈을 상수곱으로보면 그자체로 벡터스페이스가되는데 동형인지 알려면 남은건 차원만 보면 됨 근데 F를 그자체 벡터공간으로보면 차원이 1

[익명(223.38)]

오...ㄱㅅ

[ALTa(tladud123)]

field는 1차원 벡터공간이 맞다 윗댓글처럼 natural하게 정의하면 다 됨