[일반] 증가함수질문

[익명(118.235)]

[0,1]에서 연속인 어떤함수 f(x)가

f(0)=0,f(1)=1일때

0<=a<b<=1인 모든 실수 a,b에 대해

a<x<b 에서 f(x)가 증가하지 않는 경우가 존재하는가

궁금합니다

- dc official App

[익명(27.35)]

당장 a=0, b=1만 하더라도 그런 함수는 없음 다만 거의 모든 점에서 f'(x)=0인 함수는 있음

[익명(118.235)]

a=0,b=1일때에가 왜인가요? 구간에서 증가하는걸 묻고잇는데.. 증가하는구간이존재할수밖에없음이궁금합니다 - dc App

[익명(27.35)]

0 < x < 1에서 증가하지 않는다면 애초에 연속이면서 f(0) = 0이고 f(1) = 1가 될 수 없음

[익명(118.235)]

증가하다가 감소하다 다시증가하게 얼마든지 그릴수있는데.. - dc App

[익명(27.35)]

말을 좀 애매하게 서술해서 그런 거 같은데.. 아예 증가하지 않는게 아니라면 그냥 바이어슈트라스 함수 상수 더해서 뒤집으면 될 거 같기도 함

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[익명(118.235)]

혹시그러면 미분가능한 함수면 어게됨? - dc App