[일반] infinite compact set 질문

[5년존버(klaim114)]

K가 유클리드 공간에서 infinite cpt임.

다음 조건을 만족하는 D가 항상 존재할까??

1. D는 K의 부분 집합

2. D는 infinite countable

2. D의 limit point는 D 안에 없음.

- dc official App

[익명(118.235)]

느낌상 경계선상의 점을 limit point로 가지게끔 수열 만들면 될 것 같은데

[김이요°(karma5)]

그냥 수열 하나 잡고서 limit point 빼주면 되잖음

[5년존버(klaim114)]

수열 하나 잡으면 limit point 집합이 finite이야?? - dc App

[김이요°(karma5)]

finite가 되도록 잡을 수 있지

[5년존버(klaim114)]

음 좀만 더 알려주라 ㅜ - dc App

[익명(118.235)]

볼차노 바이어슈트라스처럼 수열 구성해바

[김이요°(karma5)]

일단 R에서는 그냥 증가 수열을 잡으면 되고 R^n 에서는 coordinate로 projection 하는데 이때 모든 coordinate 에 대해서 projection한 set들이 유한집합일 수 없음 그러니 어떤 coordinate로 projection한 set 에서 R에서와 마찬가지로 수열 잡고 그것의 역상에서 point 하나씩 골라주면 됨

[익명(118.235)]

깔끔하넨

[5년존버(klaim114)]

방금 볼차노 바이어 정리 위키 들어가서 증명 보고 왔는데 원래는 저렇게 증명하는구나... 정말 고마워!! - dc App