[일반] f^-1fX>X, ff^-1Y<Y 이거 기억하기 쉬운 방법없냐

[익명(118.235)]

f : A->B는 함수
X, Y는 각각 A, B의 부분집합
이 때 f^-1fX>X, ff^-1Y<Y
(>, < 를 부분집합 기호로 이해)

이거 쉽게 외우는 방법 없냐
나올때마다 그때그때 종이 구석에서 증명하는데
걍 외워버리고싶다
기억하기 좋은 example이나 외우는 팁 있으면 추천좀


예를들어
이계도함수가 +이면 아래로볼록
이걸 물론 증명할 수도 있겠지만
난 아직도 y=x^2이란 example을 생각해서 기억하거든

[익명(118.235)]

f^-1(f(X))>X와 f(f^-1(Y))ㄷY 둘 다 상수함수 생각해보셈 f:Rㅡ>R f(x)=상수 전자의 경우 X={0}넣으면 등호성립안하고 후자의 경우도 Y자리에 R넣으면 성립안함

[익명(27.35)]

난 f가 함수면 정보가 손실된다, 역상 f-1은 충돌쌍이 있기에 증폭된다로 이해함 그래서 f-1을 마지막으로 취해주면 정보 증폭, 충돌쌍이 없으려면 injective f를 마지막으로 취해줄 때 정보 손실, 손실이 없으려면 surjective

[익명(125.176)]

나도 이거 몇년째 기억못하고 그때그때 증명하거나 귀찮아서 찾아보는데

[익명(223.39)]

난 전사도 단사도 아닌거로 생각함. f^-1f면 단사 아닌거때문에 역상이 더 커질수도 있다, ff^-1(Y)는 Y역상이 공집합일수도 있어서 ff^-1먹인거보다 원래 Y가 크다

[익명(175.223)]

그냥 당연한거 아님? 외울 필요가 있나 싶은데