[일반] 대학원 교재 질문드립니다.

[익명(39.7)]

공대생이고 응용수학을 하려고 준비중입니다.
무엇을 공부하는지 궁금합니다.
1. 해석학 관련- Stein, Rudin(RCA) 은 주교재로 부적합한다는 말씀이 많으셨습니다. 이유가 궁금합니다.
Conway, Folland 를 권장하셨습니다.
- Folland와 Royden 의 차이점이 궁금합니다.
2. 대수학 관련.대수학 교재는 보통 어떤 것을 쓰는지 궁금합니다. 대수학 자체로 내용을 나가기보다는, 여러 과목으로(체론, 군론(대수학), 가환, 카테고리, 호몰로지, 리군론) 나누고 쉽게 나가는 것이 되게 많아보입니다. Lang 대수는 전혀 쓸모 없고, Dummit 을 문제집으로 쓰면서 다른 것을 같이 배운다고 들었습니다.
3. 기하학 관련Spivak 은 PMA, Munkers, O'Neill 을 알아도 보통 이해할 수 없는 책인가요?

[카카오(73.146)]

어떤 응용수학을 하려고 하는데요? 수학 베이스는 얼마나 있으세요?

[익명(39.7)]

이산수학, 정수론, 금융수학 등을 제외한 베이스만 있습니다. 크게 해석학 계열인데, 동역학/푸리에변환/수치해석쪽은 아니라서 사살상 순수수학에 가까울 것 같ㄴㅔ요.

[카카오(73.146)]

응용수학을 공부하려는데 무엇을 공부하는지 모른다해서 어떻게 답해야할지 모르겠네요. 댓글엔 또 사실상 순수수학이라고 하고,, 본인이 공부하려는 분야갸 무엇인지 정했나요? 대학원에 진학할 예정인가요?

[익명(39.7)]

대학원에서 교수님들이 연구하는 주제가 다양해서 정하지 못했다고 보는게 맞습니다. 양자역학의 수학적 공리화가 목적인데 여러 분께서 다루며, 해석학 전공이신 분들이 많습니다. 결론적으로는 공통적인 수학과의 기초 과목(대학원 1학년 과정의 수학 전반) 자체를 물어보는 것이라고 보면 될 것 같습니다.

[익명(39.7)]

수학과에서 대학원을 준비하는 사람들은 상당수가 취미로 공부를 많이 하셨고, 대학원에서 초기 1년동안 배우는 것으로는 솔직히 경쟁이 안 되리라 보며, 학부과정을 그들처럼 복습하는게 목적입니다.

[카카오(73.146)]

생각보다 하고싶은게 구체적이네요, 그럼 일단 "양자역학의 수학적 공리화"를 하는분이 누가 있는지 알아보고 대학원진학을 하는게 좋겠네요. 해당분야의 전문가 지도교수 없이 혼자 공부하는건 불가능해요. 특별히 입학시험을 준비하는게 아니라면 학부과정을 복습하기 보다는
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-7116-5
이런 책을 읽어보고 본인에게 필요한게 뭔지 직접 알아보는게 어때요? 대충 서문 읽어보니까 필요한 배경지식은 실해석인데 그거도 appendix에 있다고 나오네요.

[익명(119.200)]

스피박 그 하얀색 작은놈 말하는거면 오히려 pma 멍커스 오닐 몰라도 볼수 있음

[익명(39.7)]

A Comprehensive ~ 입니다

[익명(119.200)]

아 그건 ㅇㅈ

[dd(211.252)]

vol1인지 2인지에 따라 다를것 같은데...1은 tensor같은거 나오고그래서 쉽지 않을거같은데

[카카오(73.146)]

Spivak vol1은 사실상 미분다양체 개론이에요. PMA, Munkres만 알면 충분히 볼 수 있어요. 다변수해석을 공부했다면 더 쉽게 이해할 수 있을거에요. Spivak vol2가 본격적으로 미분기하학인데, 초반부는 curve, surface에 대한 내용이어서 vol1만 알면 아주쉽게 볼 수 있고 중반부 connection부터도 vol1만 알면 충분히 볼 수 있을거에요.

[dd(211.252)]

vol1을 pma, munkres만 봐도 볼 수 있어요? 대수좀 알아야 했던것같은데...

[카카오(73.146)]

대부분 self contained이긴 할텐데,, 나와더 group 이나 ring의 정의정도만 쓰지 않을까요? 텐서같은거도 다 정의해줬던거 같아요

[익명(118.235)]

conway가 더 엄밀하다고 들었고 rca는 measure부분이 좀 내용이 부실함 아무래도 rudin시리즈는 간결하다는 게 장점이라서 주교재로는 그닥