먼저 공대생이라 사과 한번 박고 시작하겠습니다..


보통 미적분학 교재에서 야코비안은 부피 팽창률이라고 설명하고


2차원 평행사변형, 3차원 사면체 아니면 평행육면체 부피 구하기로 예시를 간단히 들고 넘어가는데


위에 말한 2차원, 3차원 도형들은 이미 도형을 구성하는 벡터만으로 부피를 어떻게 구하는지 알고 있잖아요?


평행사변형은 단순히 두 벡터의 외적으로 구해지고, 평행육면체는 외적과 내적을 써서 구하기 때문에


Jacobian 과 변수변환: 다변수 적분 (ride-or-die.info)

https://ride-or-die.info/jacobian-change-of-variable/


위 링크에 나온 것처럼 바로 증명이 가능한데


이것보다 고차원에서는 어떻게 증명을 하나요? 좀 더 일반적인 증명법을 알고 싶습니다..


감사합니다