S^1=R/Z 에서 자신으로 가는 다음과 같은 연산 E를 정의하자.

m이 어떤 정수일 때, E(x)=mx (mod Z)


이 때 다음 두 경우 전부 성립하지 않는 S^1의 원소 x가 존재함을 보여라.


(1) 어떤 자연수 n_1, n_2 가 존재해서 E^{n_1}(x)=E^{n_2}(x)

(2) 어떤 증가수열 n_k 가 존재해서 k가 무한으로 갈 때 E^{n_k}(x)가 x로 수렴함.