문제는 이건데요  정의로도 풀어보고 그냥 쌩으로 미분도 해보고 하다가 도저히 안 풀려서 답지를 봤는데 풀이가 이렇더라구요?

이렇게 풀어도 되는건가요? 답이 맞나 궁금해서  desmos에서 그려보니 또 답은 신기하게 맞더라구요 풀이가 틀린 것 같은데 출판된 걸 보니 맞으니 실렸겠죠? 그래서  이렇게 풀어도 되는 이유를 알려주셨으면 합니다

그리고 고민하다가 이렇게 풀었는데 맞는 풀이일까요 알파, 베타가 x에 종속된 변수여서 저런 식으로 미분했는데 맞는지 알려주셨으면 합니다