[대학교이상] 귀납법 문제 도움좀...

[익명(58.237)]

문제에 있는 1.3.4 정리는 밑에 사진입니다..
일반항을 찾아야 할 것 같은데 규칙성을 못찾겠네요...ㅠㅠ
분모가 2^k 인것밖에 못알아내겠음... 일반항 찾기가 왜캐 힘든지... 도움 좀 주시면 감사...

[익명(110.70)]

일반항 찾는게 아니라 그냥 부등호만 보이면 되지 않을까

[익명(123.108)]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%281%29%3D1%2C+f%282%29%3D2%2C+f%28n%2B2%29%3D%28f%28n%2B1%29%2Bf%28n%29%29%2F2

[익명(123.108)]

근데 문제의도는 커납법이니까 thm 1.3.4(b)에 해당하는걸 보이라는거 일거임

[익명(110.70)]

k=1, 2일때는 성립하고, k보다 작은 모든 자연수 j에대해 결론을 보이면 1 <= min f(k-1), f(k-2) <= f(k) <= max f(k-1), f(k-2) <= 2 도 보일 수 있지 않을까

[ALTa(tladud123)]

n \le k 인 모든 n에 대해서 1 \le f(n) \le 2 라고 가정하면 2 \le f(k-1) + f(k) \le 4 이므로 1 \le f(k+1) \le 2

[익명(58.237)]

아... ㄳㄳㄳ....