질문1.
중심각이 0 초과 Pi미만인 임의의 부채꼴의 내부에
"세 점에서 만나는 내접원"이 반드시존재한다.
그리고 반원이 아닐때, 반드시 호와의 교점 개수는 1개. (반원인 경우엔, 호와의 교점개수가 반드시2개)
또, 중심각이 pi초과 2pi미만일때도 세점에서 만나는 내접원이 존재하나,
중심각이 2pi인 완전한 원의경우에는 한점에서만 만날수있고, 한점에서 만나는 것은 또 왜 항상 가능한가.
증명어떻게하나요?
삼각형의 외심을 이용하자니,
내부에있어야 된다는 조건을 만족해야한다는 문제때문에..
그리고 두점에서 만나는 내접원 존재도 궁금합니다.
(호가 아닌 두 선분과 내접원 존재성과,
호에 접하고 호가아닌 부채꼴의다른선분과 접하는 내접원 두개다 가능한지궁금)
질문2.
n차 다항함수 y=f(x)와
원 g(x,y)=0이
점 (a,b)에서 만날때
방정식 g(x,f(x))=0의 근 중 a가 중근임과
f'(a)=-a/b는 필요충분 조건임을 증명하여라.
증명 어떻게하나요?
- dc official App
부채꼴 내부의 두 점에서만 만나는 원이야 (글에서 물어본 케이스 전부 가능) 얼마든지 찾을 수 있지만 그걸 '내접'원 이라고 부르면 안되겠지?
원이 부채꼴내부혹은 경계에 잇어야된다는의미에요 - dc App
그러니까. 선분 두개에만 접하는 원은 있지만 그걸 내접원이라고 부를 수 있냐는 것
정의를 따로 해버리면,어떤가요. 근데, 두점에서만나는게, 임의의 원 밖에서 두개의접선을그을수잇음과 관련이잇는듯한데,이걸 부채꼴에서도 그런원이존재한다는 역방향 설명은 어떻게하죠 - dc App
그리고 세점일때 호에서 1개교점만 가지는가가 궁금합니다 미분계수와 볼록오목과 관련잇을거같은데 - dc App
부채꼴의 호도 원의 일부이므로 원과 호가 접한다는 건 사실 반지름이 다른 두 호가 접하는 것과 같음. 서로 다른 두 호는 일치하거나 접하거나 두 점에서 만나거나 뿐이다. (원의 방정식 교점 풀면 2차방정식) 그래서 호에서 2번 접할 응수는 없음
내접의 정의를 맘대로 바꾸면 안되겠지? 그리고 내접원이 unique하지 않다면 거기에 수학적 의미가 있을지도 고민해보는게 좋을 것 같다. 정의라는게 이상해 보이지만 사실은 항상 motivation이 있기 마련이라
두점에서만나면 안접한다의증명은? - dc App
접한다의정의때문에 미분이 필요해질거같은데 - dc App
서로 다른 두 점에서 접하려면 (x-a)^2과 (x-b)^2을 동시에 인수로 가져야 하는데 두 원끼리의 교점은 이차방정식
2번 증명에서 중근을 가진다는 건 g(x,f(x))가 (x-a)^2을 인수로 가져야 한다는 것이고, 다시 말해 x^2 +f(x)^2 = r^2이 (x-a)^2을 인수로 가진다는 뜻. 그래서 미분해서 a넣어서 0이 나와야 하므로 그대로 풀어주면 나올듯