힌트 보니까 주어진 A의 row를 확장해서 n개로 basis를 만들고
n×n matrix를 만들어서 그 inverse를 찾는 것 같은데
정확한 풀이 감이 안잡히네요
힌트 보니까 주어진 A의 row를 확장해서 n개로 basis를 만들고
n×n matrix를 만들어서 그 inverse를 찾는 것 같은데
정확한 풀이 감이 안잡히네요
[일반] 선대 rank 문제 하나 도와주세요
익명(119.65)
2021-04-19 19:24
추천 0
힌트 보니까 주어진 A의 row를 확장해서 n개로 basis를 만들고
n×n matrix를 만들어서 그 inverse를 찾는 것 같은데
정확한 풀이 감이 안잡히네요
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그냥 자명한 거 아닌가. im L_B가 ker L_A 들어가는 건 자명 (아니면 AB가 0이 될 수가 없음) 따라서 subspace만 보이면 되는데 im L_B가 자명하게 vector space이므로 im L_B < ker L_A
아 15번인데.. 번호를 안썼네요 ㅠㅠ
F^n의 subspace 중에서 Im A와 1-1이 되는 space를 찾으면 되고, F^n/kerA \cong ImA 이므로 natural homomorphism을 잡으면 되는데 안배워서 아직 이 말이 이해가 안되려나
감사합니다 안배운 내용이라 이해는 안되지만요... ㅎㅎ
rk(A)=m이면 A에 대응하는 선형사상 L_A : F^n -> F^m이 surjective라는거고 그럼 right inverse L : F^m -> F^n을 가짐. 여기에 대응되는 행렬 B가 있다는게 선형대수의 핵심이고, 이를 그대로 적용하면 AB=I_m이다. 이럼 안되나?
아님 rk가 m이라는건 각 j마다 Ab_j = I_j를 만족하는 b_j가 있다는 거고, 이 b_j를 column vector로 갖는 행렬을 B라고 놓으면 AB=I_m이 됨,.
오 맞네요 감사합니다