https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=26600&s_type=search_name&s_keyword=%E3%85%87%E3%85%87&page=3
여기서 댓글분 말대로해서 {a_2k+1} 증가 , {a_2k} 감소인건 보였는데 등호가 성립이 된다는건 못 보이겠음...
한마디로 그냥 "" a_2k+1 < a_2k-1 "" 이렇게 나와버려서 monotone을 보이는데 실패했음..
문제 조건 a_1>a_2>0 이용해서 풀이 전개해나간거라 이렇게 된거같은데
내 풀이가 이상한걸까
? strictly monotone이면 당연히 monotone 아님? 등호를 보일 필요가 있나
엥 strictly랑 monotone이랑 별개로 알고있었는데?
strictly가 monotone 하위 개념이구나 ㄳㄳ...
a_{2k+1} 이랑 a_{2k}각각은 수렴할거고(완비성공리), 수렴값을 a, b라 하자 a_{n+1} = 1/2 (a_n + a_{n-1}) 에 n = 2k 대입하면 a_{2k+1} = 1/2 (a_2k + a_{2k-1}) 에다 양변에 극한보내면 a = 1/2(a + b) <=> a = b 하면 되지않을까 아님 뭐 비슷하게 a_{2k+2} = 1/2 (a_{2k+1} + a_{2k}) 까지 얻고 a_{2k+2} - a_{2k+1} = 1/2 (a_{2k+1} - a{2k} ) 까지 하면 a_{2k+1} - a_{2k} = b_k 라 할 때 b_{k} = c *(-1/2)^{k} 이니까 차가 0으로 간다고 해도 되고
다시읽어보니 그소리가 아니군 ㅈㅅㅋㅋ