[일반] 함수의 rank가 같다는걸 뭘로 표현하지

[익명(119.65)]

행렬이나 선형사상은 그 rank가 같다고 설명할 수 있는데
비슷한 개념을 그냥 일반적인 함수에 대고는.. 치역의 원소의 개수가 갖다해야하나? 뭐라해야 하지?

[익명(119.200)]

다변루 함수면 도함수의 랭크를 보면 되겠죠?

[ALTa(tladud123)]

1. matrix는 linear map과 동일하다. 더 정확하게는, vector space의 특정한 basis에 따라서 표현된 선형사상이 행렬 2. rank F = dim(Im F)로 정의되는데, 이는 dim이 같은 벡터공간들이 (당연히 base field도 같다는 가정) 서로 동형이기 때문에, dim이 계급(rank)을 정해준다는 것으로 이해할 수 있다.

[ALTa(tladud123)]

따라서 일반적인 경우의 rank를 정의하려면 특성이 보존되는 무언가가 있고 그 위계가 있어야 한다는 점인데... abelian group이나 free module같은 구조에는 rank를 정의하는데 set에 rank라는 표현을 사용하는지는 잘 모르겠군

[ALTa(tladud123)]

set에서 굳이 정의를 해야한다면 cardinal number에 따라서 rank를 정의하면 될텐데... 그게 의미가 있나? 그냥 원래 쓰던 cardinality의 이름만 바꾼 셈인데

[익명(118.235)]

감사요 안그래도 cardinality가 같다로 표현해야 하나 고민중이었슴당. 그낭 set과 set을 연결한 두 function에 대해 뭔가 equivalent한 성질을 표현해야하는데 쉽지가 않아서 감사함둥