Minimal poly랑 char poly가 같은 irred factor를 갖는거 보이기
정확히는 f_i 들이 서로소이고 다 곱한게 minimal poly의 배수일 때,
V가 ker f_i(T)들의 direct sum인 걸 이용해서 보이는게 문제인데
간단할 줄 알았더니 char poly에 minimal poly에 없는 factor g가 있다 하면
Ker g(T)=0인 경우도 있어서 모순 안나오는데 어떡함? 이렇게 안되는 걸 보일 수 있나
정확히는 f_i 들이 서로소이고 다 곱한게 minimal poly의 배수일 때,
V가 ker f_i(T)들의 direct sum인 걸 이용해서 보이는게 문제인데
간단할 줄 알았더니 char poly에 minimal poly에 없는 factor g가 있다 하면
Ker g(T)=0인 경우도 있어서 모순 안나오는데 어떡함? 이렇게 안되는 걸 보일 수 있나
minimal poly에 없는 factor는 char poly에도 없는데
그걸 보이려는 거잖아
미안 내가 글을 병신같이 읽었군
Field가 실수나 복소수로 주어졌을 때 각각 증명하는 건 앎 primary decomp로 한방에 해결하는걸 해보래서 하는중이고
이짓 하는 이유: R이나 C에서 하는 건 C가 alg colsed임을 이용하는거라 임의의 field 위에서 하려면 alg closure의 존재를 가정해야 함.. 다시 말해 zorn lemma 필요. 고작 finite dim linear alg하는데 이거 끌고오는게 맘에 안듦
https://math.stackexchange.com/questions/825848/showing-that-minimal-polynomial-has-the-same-irreducible-factors-as-characterist