[일반] 미분 명제 이거동치야?

[익명(118.235)]

임의의 서로다른 두 실수 x y에대해

( f(x)-f(y) )/(x-y) = f'((x+y)/2)

<=> f(x)=ax²+bx+c  (a,b,c는 실수)

동치임? <=는 자명한데 =>는 어떻게증명하지

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[ALTa(tladud123)]

x-y 를 우변으로 넘기고 y에 대해 편미분 후 y=0 대입. 그러면 독립변수가 x 하나뿐인 미방이 나오는데 풀면 2차함수