x->a 일때
f(x) , g(x) 발산 , a포함 열린구간서 상수함수가 아닌 h(x) 1로수렴.
f(x)-g(x)=L로 수렴
일때 저조건을 만족시키는 임의의 f g에 대해
x->a면
f(x)h(x)-g(x)/h(x) = L로 수렴하는
어떤열린구간에서도 상수함수가아닌 h(x)가
반드시 존재하는가? 아니면,존재하지않는가
궁금함
혹은, 상수함수가아니고 h(x)가 아닌 1로수렴하는 i(x)에 대해
저조건만족하는 임의의 fgh에대해 i가존재해서
f(x)h(x)-g(x)i(x)=L도 가능한가..도 궁금
- dc official App
f(x)h(x)-g(x)/h(x)=f(x)h(x)-g(x)h(x)+g(x)h(x)-g(x)/h(x)=(f(x)-g(x))h(x)+g(x)(h(x)-1/h(x))으로 다시 쓰면 x->a일때 좌변은 L로 수렴해야 하는데 우변은 발산함.
g(x)(h(x)-1/h(x))가 0으로수렴못함? - dc App
나도 써놓고보니 그경우 생각안했음
저조건을 만족하는 임의의 fg에 대하여 상수가아닌 h가 존재해서 g(h-1/h)가 0에수렴하게할수잇음? - dc App
h(x) = \sqrt{1 + 1/{g(x)}^2}로 놓으면 h(x) -> 1 as x->a이고, g(x)(h(x) - 1/h(x)) = 1/\sqrt{1+{g(x)^2} -> 0 as x-> a임. 그래서 되는거같음
g가 무한대 그런게아니라 그냥 발산이어도 되나 - dc App
아 진동하는 경우를 생각안했네
결국 f (h^2 - 1) 이 0으로 가느냐의 문제인데 f의 절댓값이 무한으로 발산하지 않으면 될거고 |f| -> inf 인 상황이면 h^2 - 1 = 1/|f|^2 인 h를 택하면 되지않을까
플마무한대진동이면 절댓값이무한으로안감 - dc App
아 이런 그럼 h^2 - 1 = |(x-a)|/(|f(x)|+1) * sgn(f) 로 잡으면 안되나? 0<=f(h^2 -1) = |(x-a) | /(|f(x)|+1) <= |(x-a) |* 1 하면 될거같은데
플마 무한대진동이면 절댓값이 무한으로 안간다는게 무슨말임?
f(x) = xsin x 랑 |f(x)|의 그래프를 그려보셈 올라갔다 떨어졌다 반복함 물론 피크점은 무한대로가지만 함수자체가 가진않음