[일반] pinter 집합론 증명 간단한 거 하나만 설명해주실 도저히 안풀립니다.

[익명(121.160)]

A, B and C be a class, A+B = (A-B) U (B-A) 일 때,

A U C=B U C iff A+B ⊂ C

좌에서 우는 증명이 되는데 우에서 좌는 도저히 안풀리는데 어떻게 해야하나요? 책 연습문제는 이거 증명하라고 하는데 설마 문제가 잘못되고 반례가 있는 예신가요?

[익명(211.111)]

A, B 교집합만 생각하면 되는데 교집합이 C 밖에 있어도 어차피 합집합하면 같은데 뭐가 문제임?

[익명(211.111)]

잘못써서 다시씀. x in A+B면 x in C고, x in A or B인데 x not in A+B면 x in A intersection B니까 x in A U C고 x in B U C임

[익명(121.160)]

나도 잘못써서 다시 씀. 우에서 좌로 증명할 때, suppose A+B is subclass of C로 가정하고 x in A U C => x in A or x in C에서 가정을 이용해서 ... => x in B or x in C까지 도달해야하는데 그게 좌에서 우는 할 수 있겠는데 우에서 좌는 잘 모르겠다는 거.. 직관적으로 이해는 되는데 도달 과정이 안됨

[익명(223.33)]

뭐가 이해가 안된다는 건진 잘 모르겠는데 x in A U C일 때 x in C면 x in B U C고 x not in C면 x not in A+B고 따라서 x in A intersection B고 따라서 x in B U C임.