문제는 이건데 저는 평균값 정리로 풀 수 없는 문제라고 생각하는데 답지는 평균값 정리로 풀었더라구요
답지의 의도는 x1, x2가 임의의 두 수이니 열린구간을 매우 좁히고 왔다갔다하면 저 구간 내 모든 c의 값이 만족되는 c이다라는 논리인것 같아요
근데 구간을 아무리 촘촘하게 잡아도 무수히 많은 실수가 있을 텐데 저 구간의 모든 값이 다 c일 수 있냐는 겁니다 (적어도 하나 있다는 거니 아무리 구간을 완전하게 잡았다 생각해도 모든 c가 되진 않는다는 거죠)
이게 제 생각인데 제가 틀렸는지 답지가 틀린건지 알려주세요
1. 문제 서술 방식이 개같은건 맞음. 임의의 x1, x2에 대해서 나올 수 있는 평균변화율의 집합 S라고 쓰는게 더 보기 좋을거 같네. 2. 답지 풀이가 좀 구리지만 답과 키아이디어 자체가 틀린건 아니므로 니가 제대로 써보면 되지 않을까?
본론과 제목이 좀 안 맞는데, 제목에 답하자면 이 문제는 평균값 정리를 쓰라고 나온 문제가 거의 확실하다고 본다.
0초과 3미만의 모든 c가 평균값정리를 만족시키는 c라는 부분이 이해가 잘 안됩니다 단 하나라도 불가한 c가 없음을 어떻게 보이나요?
평균변화율이 -1이 될수는없는데?여기서 변곡점이라. 답지일단 틀림
정확히는 정답은 포함관계라 지장없는데, 해설에서 S에 -1도 포함되는거로 해서,해설이틀림
평균값 정리를 쓰라고 나온 문제는 확실한데, 문제는 이걸 평균값정리를 제대로 적용시키는 풀이는 나중에 이과 미적분에서 오목과 볼록,변곡점을 배워야 가능한일임
과격하게 k는실수일때 f(x)=-x+k의 실근이 1개만 존재함을 보이면 억지로 설명할수잇긴함
집합끼리 상등인줄 알았는데 포함관계였군요 답변 감사합니다 변곡점을 아직 안 배워서 그런데 변곡점에서의 접선의 기울기와 기울기가 같은 서로 다른 접선은 존재하지 않나요?
질문을 잘못했네요 계산해보니 곡선과의 교점이 x=1인 점 밖에 없는데 두 점을 어떻게 잡아도 변곡점에서의 미분계수와 평균변화율이 같을 수는 없는건가요?
오해할까봐말하는데 포함관계라서 답에 지장이없다는건 -1에서만때문에 그러는거고 집합 S는 정확하게 -1초과 3미만의 모든실수임
그러면 평균값 정리로는 S가 -1초과 3미만의 모든 실수라는 걸 밝힐 수는 없는건가요
내가생각할때는 이 문제는 평균값정리를 잘 모르는 사람이 평균값정리로 문제를 내야겟다 하고 낸 거같음. 근데 이걸 평균값정리로 "제대로" 푸는거는 어려운듯,평균값정리를 안쓰고 푼다면 f(x2)-f(x1)/(x2-x1)을에서 x1=x라 둬서 함수g(x)로보고,x2를 상수취급하여 x2의 범위에다른 g(x)의 치역을 g의 정의역 x≠x2 , 0≤x<3 에서 구하면 이차방정식의 최대최소 문제가 될거임(양끝값과,극소 비교로)
친절한 답변 감사드립니다
그리고 본문의말대로 열린구간 촘촘하게잡는다고해도 그구간에도 무수히많은실수가잇어서 한없이 좁히면서 가먼 c값 대충쓸고지나가 라는 논리는 완전히틀린 논리맞음 - dc App
근데 막상보면 문제 선지를 저렇게 포함관계로 주면, 그냥 저 평균변화율의값이 -1이상 3미만의 포함된다는 사실 자체는, 평균값정리에 의해 참임. 그 c값이 구간내의 모든c값,좁히면서 쓸고지나가..이런 논리없이, 러프하게 가능하지. 1<=2랑 비슷한거. 그냥 그거로 끝나면 될문제같긴하다.
상등이 아니라 포함 관계이니 그렇게 푸는게 제일 깔끔하겠지만 풀이에는 집합 S랑 같다라고 해놔서 정말 같은가 궁금했어요 다시 한 번 친절한 답변 감사드립니다
아 실수한거잇네 ㄱㄷ - dc App
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- dc App
이거는 여기 댓글 쓴거랑은 다른 풀이. 댓글쓴거는 f(x2)-f(x1)을인수분해하여 이차식으로보는거고, 저거는 일대일함수가 아닌조건으로 보는거고.
안녕하세요