[대학교이상] 위상 문제 하나 질문

[익명(125.137)]

f:X ㅡ> Y가 homeomorphism 이고 X가 hausdorff space일때 Y가 hausdorff임을 보여라.

여기서 Y에서의 이미지를 교집합 시켜서 어케 공집합만듬?

- dc official App

[익명(122.128)]

Y에서 오픈=인버스이미지가 X에서 오픈

[익명(125.137)]

f가 continuous이니까 당근 그게open인거는 암. 근데 open set 두개를 교집합시킨게 공집합인게 직관으론 바로알겠는데 논리적으로 서술을 못하겠다 - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

임의의 서로 다른 두 점 y1,y2에 대해 f:X->Y가 homeomorphism 이니까 x1 =f^-1(y1), x2=f^-1(y2) 가 X에서 존재할거고 이 둘은 서로 다른 점이 될거아님 X는 hausdorff 이니까 x1 in U1, x2 in U2, U1nU2=empty set인 두 open set U1,U2가 존재할거고 여기서 y1=f(x1) in f(U1), y2=f(x2) in f(U2)가 되고 f(U1)nf(U2)=f(U1nU2)=f(empty set)=empty set 임 f는 homeomorphism이랬으니 f(Ui)들은 open set일테니 Y도 hausdorff

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 저거 f(U1)nf(U2)는 f(U1nU2)의 subset이라고 해야함

[ScARfaCE(kayuaao)]

그래서 공집합의 subset이 되는거니까 결국 공집합이됨

[익명(125.137)]

하 f(empty)=empty를 왜 생각못했지 ㅜ 암튼 땡큐 - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

근데 생각해보니 f가 bij이니 걍 등호 성립하겠다

[ALTa(tladud123)]

homomorphism?

[익명(125.137)]

오타. homeo - dc App