[대학교이상] 잠재함수를 갖는 벡터장이 폐곡선적분 0인건 알겠는데

[익명(223.33)]

폐곡선적분이 0이면 왜 벡터장이 잠재함수를 갖음?
김홍종 미적분학에서 이거 그냥 넘어가버리네

[익명(110.76)]

어려워서

[익명(223.33)]

ㅠㅜ그럴거같더라

[익명(175.223)]

볼록집합에선 증명하지않나

[익명(223.33)]

그거는 푸앵카레 도움정리 아니여? 볼록집합에서 정의되는 벡터장은 국소적으로 잠재함수를 갖는다 라고 하는거 지금 김홍종 책 보는데 증명은 없고, 각주에서 보존장은 잠재함수를 갖는다. 이 한문장으로 퉁쳐버리는거밖에 안보여

[익명(223.39)]

그거 증명 있을건데

[AKIRAx(chrislee93)]

증명 그냥 선적분 이용해서 포텐셜 정의하면 됨. 근데 이게 되는 게 정의역이 simply connected 일 때인데 이거 관련해서 서술하기가 미적수준에서는 애매해서 퉁치고 넘기는듯

[AKIRAx(chrislee93)]

아니다 조건이 폐곡선적분이 0인걸로 주어져있으면 항상 성립하는구나....

[익명(1.250)]

정적분의 기본정리로 걍 그런가보다 하고 넘어가면 안됨?

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

보존장이란것과 잠재함수를 가진다가 동치란게 푸앵카레고 이건 그냥 path connected component에서 정적분으로 잠재함수 찾으면 끝 아닌가

[익명(223.39)]

그런 방법으로 증명하니까 되네요 ㄱㅅㄱㅅ