[일반] 집합론 indexed family문제 이거 반례가 맞는건지 확인 부탁드립

[익명(121.160)]

문제가 사진과 같을 때, 이를 증명하는건데,

I = {1,2,3}

J = {1,2}

A_i = {A1,A2,A3}, A1={1,2}, A2={1,3}, A3={1,4}

B_i = {B1,B2}, B1={1,2}, B2={7,8}

로 상정한다면

좌변 = {3,4}

우변 = {1}이 되므로 성립 안되는게 맞나요?

[익명(223.33)]

교집합들의 합집합이에요. 다시 생각해 보세요.

[익명(121.160)]

좌우변 잘못 적어서 다시 적었는데, {1,3} intersection of {1,4} = {1} 아녜요?

[익명(223.33)]

우변은 {}와 {3} 그리고 {4}의 합집합과 같습니다.

[익명(121.160)]

교집합 정의가 x in A_i for all j in J and x not in B_j for all j in J 라 그런거죠?

[익명(121.160)]

그런데 A_i의 경우 교집합으로 다뤄질 떄는 i가 아니라 j에 대해서 다뤄지는데 보통의 인덱스 페밀리 연산집합처럼 다뤄도 되는거에요? 환경이 다른데?

[익명(223.33)]

그러니까 x in A_i for all j in J를 x in A_i로 보셔도 돼요.

[익명(121.160)]

그렇게 된다면 A_i의 경우는 i가 특정되지 않았기 때문에 x를 판별할 수 없지 않나요? 그렇게 된다면 'x in A_i for all j in J and x not in B_j for all j in J' 이것이 x in (판별할수 없는 집합) and x not in B_j for all j in J 가 될 것 같은데 제가 개념을 틀리게 알고 있는건가요?