https://www.math.brown.edu/reschwar/M1410/manifolds.pdf


여기 첫페이지의 general principle이 좀 이해가 안되는데 설명해보면,


topological space X의 subset 중 A가 X 위에서 정의된 equivalence class들이 모두 A를 intersect할때 "full"이라고 정의하고 시작함.


그럼 full subset A에게 subspace topology를 주고 거기에 X의 equivalence relation을 똑같이 줘서 quotient space까지 생각할 수 있음.


여기서 Lemma가 나오는데


If A is compact and A/~ is Hausdorff, then X/~ and A/~ are homeomorphic.


증명의 골자는


continuous bijection map from compact space to Hausdorff is a homeomorphism을 이용하는 건데


I : A/~ -> X/~가 continous map이고 bijection이라는 거 보이고, A/~가 compact까지는 쉬운데,


X/~가 Hausdorff라는게 필요함. 근데 가정에선 A/~가 Hausdorff라는 거밖에 없어서


만약 A/~가 Hausdorff라면 X/~가 Hausdorff이라는 게 필요한데 이부분에서 막혔음.


이부분은 저 pdf에서 딱히 얘기안하고 그냥 훅 넘어가버리는데


어떻게 보이는지 모르겠음.


좀 도와주세요.