[일반] 유한체 유일성 이거 왜 이렇게 증명하나요

[익명(rhdgurwnsc)]

글연달아써서 미안하다 너무 화나서

프렐라인데

아니 그냥 어차피 유한체는 x^(p^n)-x=0 의 해로 구성되는데 이거면 충분히 보여준거 아닌가요?

왜저렇게 기약다항식찾고 별짓을 다하는 거에요?

이해할스가없어서 진짜

[익명(119.202)]

그렇네

[TQFT(lemonkx)]

x^(p^n)-x의 splitting field over F_p 말고 다른 구성법이 없다는 걸 증명한거지

[익명(rhdgurwnsc)]

x^(p^n)-x의 F위의 분해체나 (F는 Z_p와 동형) x^(p^n)-x의 Z_p위의 분해체나 동형 이라는 걸 증명했다는 건가요? 당연히 같은거 아닌가요.? 답변감사합니다 제가 너무 몰라서

[TQFT(lemonkx)]

order가 p^n인 체가 존재하는걸 봤는데 이게 non isomorphic하게 2개 이상 존재할 수도 있잖아. group of order 6이 유일하지 않은것처럼.

[익명(rhdgurwnsc)]

아 x^(p^n)-x=0의 해집합 인데 이걸로 체를 만들면 다 서로 동형이라는걸 증명했는다는 거 맞나요? 감사합니다ㅠㅜ

[TQFT(lemonkx)]

x^(p^n)_x의 splitting field로 구성한 finite field가 있고 이걸 E라고 하고, 다른 finite field E' of order p^n이 있다고 하자. E는 우리가 구성했으니 splitting field라는걸 아는데, E'은 그냥 있다고만 가정했으니 splitting field인지, 맞다면 어떤 다항식의 것인지 모르는 상황.

[TQFT(lemonkx)]

당연히 E와 E'은 일반적으로 동형일 이유가 전혀 없음. 애초에 E'이 뭔지도 모르는데. 증명에서는 E'가 finite field of order가 p^n이라는 것만을 이용해 E와 동형인걸, 즉 finite field는 order가 정해지면 up to isom.으로 유일하다는 것을 보임.

[익명(rhdgurwnsc)]

자세히 설명해줘서 감사합니다 선생님 E'은 x^(p^n)-x=0의 해집합이 되는건 이거 전에 증명에서 설명해줘서 이 증명에서도 당연히 쓰고 있어서 분해체인 것만 보여주면 되나봐요 up to iso.는 동형에 따라 유일하다는 거죠? 영어를 잘못해서