pinter 57p execise 2.2 9번 내용인데
f : A->B is function일 때, f가 A와 함께 bijection인 것을 보여라는 문제가
H : f->A를 증명하라는 건가요 아니면 H의 역함수를 증명하라는걸까요?
문제가 prove that f is one-to-one correspondence with A라고 되어 있는데
이게 문제에서 요구하는 함수가 H가 만약 맞다면 이를 prove하라는 거는 H가 함수라는 것부터 증명해야 하나요 아니면 곧바로 H가 bijection임만 증명하면 되나요?
f는 AxB의 subset으로서 A,B사이의 관계니까 (x,f(x)) in f 가 x in A에 대응되는 함수 h: f->A가 bijection임을 보여주면 될거같음
RxR랑 R사이에 bijection이 존재하는거랑 비슷한느낌?
f<->A까지는 안보여도 된다는거죠? 그렇다면 h가 함수임을 가정하고 바로 bijection을 보이면 되는건가요?
h가 함수인걸 보여야할거임 dom(h)=f는 정의상 바로 나오겠고 (x,f(x))=(x',f(x')) 이면 x=x' 임을 이용하면 금방 함수라고 나옴
죄송하지만 한가지만 더 여쭙겠습니다. ㅜㅠ 만약 f<->A가 된다면, 이는 해당 함수가 bijection이라는 것을 implies할 수 있나요? 각각의 도메인의 원소들이 서로의 도메인의 원소를 하나씩 동시에 서로 가지게 되는 상태인데, 만약 함수가 되는데 bijection이 안되는 상황이란게 직관적으로 그려지지 않아서요.. 구체적인 예시까진 너무 민폔것같아 만약 안된다면 안된다고만 말씀해주시면 감사하겠습니다. ㅜㅠㅠ
난 <-> 이 기호가 뭘 의미하는지 잘 모름 그건 다른 사람이 와서 답변해주길 기다려봐
함수가 되는데 bijection 이 안되는 경우는 얼마든 있잖아 f:R->R, f(x)=x^2만 해도 그런데