몇몇 교과서에 L2 공간이 RKHS가 아닌 이유로 디렉 댈타함수 예시를 들거든. 댈타함수는 L2가 아니니까
그런데 델타함수가 힐버트 공간에서 well define되는건 맞아?
내가 이해하는 distribution 과 다른 성질을 가졌나...
어디서부터 잘못된건지 이해가 안감. 가끔 수리 물리하는 사람들이 정의하는 rigged Hilbert space 개념과 연계된건가?
그런데 델타함수가 힐버트 공간에서 well define되는건 맞아?
내가 이해하는 distribution 과 다른 성질을 가졌나...
어디서부터 잘못된건지 이해가 안감. 가끔 수리 물리하는 사람들이 정의하는 rigged Hilbert space 개념과 연계된건가?
디랙은 당연히 L2 아니라 distribution (dual of C_0^infty) 이고 무슨 콘텍스트에서 L2가 RKHS가 아님을 보이는데 대책을 예시로 드는지는 모르겠지만 L2 정의 자체가 pointwise definition 이 아니라서 RKHS가 아님은 자명하지 않냐?
*디랙
그냥 정의를 확실히 하면 이해될거임. 애초에 L2 자체가 정확히는 함수들의 집합이 아니라 equivalence class 니까 애초에 RKHS 의 정의 (함수의 공간) 에 부합하지 않음
https://people.eecs.berkeley.edu/~bartlett/courses/281b-sp08/7.pdf
두번째 페이지 첫부분에 나오는 내용
댈타함수의 reproducing property를 설명하면서 L2에 속하지 않으므로 L2 공간은 RKHS가 아니라고 말하는데, 그럼 델타함수가 힐버트공간에서 well define되야하는데... 내가 이해하고 있는 지식이 맞다면 댈타함수가 힐버트 공간에서 well define 될 수 없어서... 혼란스러움.
쟤가 적어놓은건 그냥 직관적인 이해로 받아들이면 됨. 당연히 디랙은 L2 를 argument 로 못받아들이고 네말대로웰디파인드 아닌거맞음. 정확히 왜 L2 가 RKHS 가 아니냐면, pointwise defined family of functions 가 아니라서 그렇다고 하면 됨
ㅇㅋㅇㅋ 고마워!