정리3.41 유일성 증명
X를 원래 disjoint union space라 하고
X\'을 disjoint union Xa에 정리의 characteristic property를 만족하는 위상을 준 space라 하자.
X와 X\' 둘다 characteristic property를 만족하고
X에서 X로의 identity와 X\'에서 X\'로의 identity는 둘다만족이므로
inclusion Xa -> X와 Xa -> X\' 는 둘다 연속 -(*)
이제 다시 characteristic property에 의해서
X에서 X\'로의 identity와 X\'에서 X로의 identity가 둘다연속이므로 증명끝
이거말고는 증명방법이 딱히 없어보이는데
문제는 (*)에서 두 Xa의 위상이 같아야하지않나요?
같다는 보장이있나요ㅠ
X를 원래 disjoint union space라 하고
X\'을 disjoint union Xa에 정리의 characteristic property를 만족하는 위상을 준 space라 하자.
X와 X\' 둘다 characteristic property를 만족하고
X에서 X로의 identity와 X\'에서 X\'로의 identity는 둘다만족이므로
inclusion Xa -> X와 Xa -> X\' 는 둘다 연속 -(*)
이제 다시 characteristic property에 의해서
X에서 X\'로의 identity와 X\'에서 X로의 identity가 둘다연속이므로 증명끝
이거말고는 증명방법이 딱히 없어보이는데
문제는 (*)에서 두 Xa의 위상이 같아야하지않나요?
같다는 보장이있나요ㅠ
그건 처음부터 같았던거임. 위상공간은 집합 X와 위상 T의 순서쌍인데, T가 뭔지 알면 X로 줄여서 쓰자고 했던거거든. 그래서 저 disjoint union space는 적긴 Xa로 적었어도 사실 Xa, Ta 순서쌍들임
저는 순수하게 집합으로서의 unionXa에 저 property를 만족하는 새로운 위상을 주고 Xa에는 subspace topology를 준다는걸로 이해햇엇어요ㅠ..ㅋㅋ