[대학교이상] 해석학 풀이 좀 봐주세요 ㅠㅠ

[익명(121.183)]

3번에서 {an}의 limit 구하는 부분에서 방정식이 a^3+3*a-2=0 나오는데 구글링해보니까 

3차 방정식 근의 공식으로 구해야할거같은데 그건 너무 복잡해서 제가 잘못한 부분이 있나싶은데 맞나요?

그리고 5번은ㅇ 제대로 푼거 맞나요? 

감사합니다 

[익명(tanakabazirak)]

맞을듯

[익명(tanakabazirak)]

3은 저 방정식 풀면 값이 나오긴 할거임

[익명(223.62)]

3차 방정식 근의 공식을 써야할까요? 좀 심하게 복잡하던데

[익명(tanakabazirak)]

저라면 a^3+3a-2가 (0,1)에서 해 가짐을 보인 다음에 그 해를 c라고 두고 거기에 수렴한다는거를 보일듯

[익명(203.226)]

감이 안잡히는데 f(0)<0, f(1)>0이니까 해가 (0,1)에서 존재하는 건 맞고 그 해에 수렴하는 부분은 어떤 방법으로 증명하나요?

[익명(tanakabazirak)]

a_n의 범위가 0과 1 사이니까 수렴도 그 안에서 하겠지 근데 생각해보니 y=a^3+3a-2가 실수에서 유일한 해를 가지니까(strictly increasing 보이면 될듯) 거기에 수렴한다고 그냥 써도 될것같아

[익명(223.62)]

정확한 limit 찾는건 포기해야겟어요

[익명(223.38)]

그런데 5번 로피탈 정리 이용해서 푸는거 맞나요?

[익명(tanakabazirak)]

어차피 x에 대한 함수인데 안될 이유가 있나 정 애매하면 적분한뒤에 로피탈써도 되고

[익명(223.38)]

감사용